gdzie jest wektorem fazowym układu, i – wektorami sterowania odpowiednio graczy I i II, a czasem. Określona jest klasa strategii gracza I, a dla każdej strategii określony jest wiązką ruchów która jest generowana przez tę strategię oraz wszystkie możliwe strategie przeciwnika. Wiązka ta wychodzi z początkowego stanu powyższego układu.
Na ruchach układu zadany jest funkcjonał nazywany płacą gry, którego wartość gracz I stara się zminimalizować. Czasem funkcjonał zależy także od realizacji sterowania obu graczyМатематическая Энциклопедия, op. cit., s. 329..
Biorąc pod uwagę także najbardziej niekorzystną realizację ruchu gdy wybór strategii jest pozostawiony graczowi II, jakość strategii jest oceniana za pomocą wielkości:
Zadanie gracza I polega na określeniu strategii na której realizowane jest minimum funkcjonału (jest to zadanie potęgi). Czasem rozpatruje się zadanie jakości, które polega na znalezieniu strategii spełniającej nierówność:
gdzie jest daną liczbąМатематическая Энциклопедия, op. cit., s. 330..
W analogiczny sposób można sformułować zadanie gracza II.