Przykłady Każda skończenie wymiarowa C*-algebra oraz algebra operatorów ozn. na dowolnej przestrzeni Hilberta , są naturalnymi przykładami algebr von Neumanna. Niech będzie miarą lokalizowalną (a więc, na przykład, miarą -skończoną) na przestrzeni mierzalnej . Wówczas przestrzeń H = L2(μ) jest przestrzenią Hilberta. Na przestrzeni tej działają w naturalny sposób operatory mnożenia przez funkcje z , tj. każdej funkcji odpowiada operator (ograniczony) dany wzorem: . Rodzina wszystkich operatorów mnożenia ozn. , jest przemienną podalgebrą , która jest algebrą von Neumanna (w ten też sposób, utożsamia się algebrę z algebrą operatorów). Można udowodnić, że każda przemienna algebra von Neumanna jest postaci , dla pewnej miary lokalizowalnej . Dla dowolnej C*-algebry , jej drugi komutant oznaczany symbolem , jest algebrą von Neumanna. Jeżeli jest (być może: abstrakcyjną) C*-algebrą, to jej druga przestrzeń sprzężona (wyposażona w iloczyn Arensa; C*-algebry są regularne w sensie Arensa) jest *-izomorficzna z algebrą von Neumanna. Algebra jest uniwersalną algebrą von Neumanna dla , w następującym sensie: Niech będzie reprezentacją na przestrzeni Hilberta , oraz niech oznacza algebrę von Neumanna .