Dwuwymiarowe CFT są w pewien sposób niezmiennicze względem nieskończeniewymiarowej grupy symetrii. Np. rozważmy CFT na sferze Riemanna. Posiada ona transformację Möbiusa jak grupa konforemna, co jest izomorficzne do (skończenie wymiarowego) PSL(2,C). Jednakże różniczkowalne transformacje konforemne tworzą nieskończeniewymiarową algebrę (zwaną algebrą Witta), a tylko główne pola (albo pola chiralne) są niezmiennicze względem pełnej różniczkowalnej konforemnej grupy.
W większości CFT anomalia konforemna, znana jako anomalia Weyla, powstaje w teorii kwantowej. To skutkuje pojawieniem się nietrywialnych ładunków centralnych, a algebra Witta jest modyfikowana do algebry Virasoro.
W euklidesowej CFT istnieje holomorficzna oraz antyholomorficzna kopia algebry Virasoro. W Lorentzowskiej CFT istnieje lewoskrętna oraz prawoskrętna kopia algebry Virasoro (czasoprzestrzeń jest cylindrem, w którym przestrzeń staje się okręgiem, a czas linią – wysokością cylindra).