Symetria ta umożliwia klasyfikowanie dwuwymiarowych CFT precyzyjniej niż w wyższych wymiarach. W szczególności staje się możliwe odniesienie spektrum głównych operacji w teorii do wartości ładunku centralnego, c. Przestrzeń Hilberta stanów fizycznych jest unitarnym modułem algebry Virasoro odpowiadającym ustalonej wartości c. Stabilność wymaga, aby widmo energii Hamiltonianu było nieujemne.
Pole chiralne jest polem holomorficznym W(z), które transformuje się jak
oraz
Podobnie dla pola antychiralnego. Δ jest konforemną wagą pola chiralnego W.
Aleksandr Zamołodczikow pokazał, że istnieje funkcja, C, która maleje monotonicznie względem przepływu grupy renormalizacji dwuwymiarowej kwantowej teorii pola oraz jest równa ładunkowi centralnemu dla dwuwymiarowej CFT. Fakt ten jest znany jako C-teoria Zamołodczykowa i oznacza, że przepływ grupy renormalizacji w dwóch wymiarach jest nieodwracalny.
Często przedmiotem zainteresowań są nie tylko operatory, ale także stany próżniowe lub, w fizyce statystycznej, stany termalne. Dopóki nie ma możliwości, aby istniał stan niezłamany opuszczający całą nieskończeniewymiarową symetrię konforemną. Najlepsze, co można otrzymać, to stan niezmienniczy względem L−1, L0, L1, Li, Zawiera to podgrupę Möbiusa.