Postęp w analizie wahadła wnosi nowy formalizm analizy ruchu prowadzony przez Lagrange’a w 1788 roku. Choć nie zachowały się publikacje Lagranga opisujące rozwiązania wahadła, to autorzy podręczników z XIX w odsyłają do jego prac.
W XIX wahadło sferyczne nie wzbudzało większego zainteresowania. Było tylko kilka krótkich prac na jego temat. Jedną z nich były praca Puiseux z 1842 roku, w której autor koncentruje się na własnościach orbity, a nie na szukaniu pełnego rozwiązania. Udowadnia matematycznie, obserwowane własności orbity. Bez względu na parametry początkowe ruchu minimalna wysokość wahadła jest poniżej punktu zawieszenia (kąt większy od 90°). W płaszczyźnie poziomej ruchu wahadła opisuje elipsa, której osie obracają się (precesja) w tym samym kierunku w którym obciążnik obiega elipsę. W 1851 roku George Biddell Airy formułuje wzór na precesję wahadła, wykonuje eksperymenty z ruchem wahadła.
Richelot wydaje pracę, w której rozważa wahadło w przybliżeniu małych drgań jako równania i rozpatruje zaburzenia jego ruchu w wyniku wzrostu amplitudy, oporów.
Prawdopodobnie jako pierwszy w 1852 roku Tissot wprowadza nową teorię całek funkcji eliptycznych do opisu wahadła sferycznego.