Przybliżenie małego kąta wychyleń Dla małych kątów wychyleń można przyjąć, że wówczas równania ruchu można opisać w kartezjańskim układzie współrzędnych:
Rozwiązania można zapisać jako:
gdzie:
W tym przybliżeniu wahadło takie bez względu na warunki początkowe wykonuje drgania z częstotliwością taką samą jak wahadło matematyczne.
Stałe ruchu A_x, A_y, określa się na podstawie warunków początkowych ruchu wahadła. Przyjmując, że w chwili wahadło znajduje się w punkcie nawrotu (x <> 0, y = 0, Vx <> 0 i Vy = 0), to równania ruchu można zapisać:
Są to równania parametryczne elipsy o półosiach A i B. Wahadło porusza się po elipsie bez zmiany płaszczyzny osi elipsy.
Opis matematyczny thumb|Współrzędne wahadła Położenie wahadła można opisać w kartezjańskim układzie współrzędnych lub w sferycznym o początku w punkcie zawieszenia wahadła. Oś z jest pionowa.
Związki między współrzędnymi:
Energia potencjalna i kinetyczna wahadła:
Lagranżjan dla tego układu wynosi:
Pochodna względem szybkości zmiany kąta θ jest momentem pędu wahadła względem osi z i jest stała:
Równanie ruchu wahadła:
Z równania ruchu wynika:
W ogólności równania nie można rozwiązać metodami analitycznymi.