W 2018 został piłkarzem Los Angeles Galaxy. W MLS zadebiutował 5 marca 2018 w wygranym 2:1 meczu z Portland Timbers. W 2020 roku został wypożyczony na rok do Odense Boldklub. W Superligaen zadebiutował 8 marca 2020 w zremisowanym 1:1 meczu z SønderjyskE Fodbold.
7 stycznia 2021 Skjelvik został wykupiony przez Odense Boldklub. Podpisał z tym klubem kontrakt do lata 2023 roku.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2009 Stabæk Fotball Tippeligaen 4 0 2010 Stabæk Fotball Tippeligaen 18 0 2011 Stabæk Fotball Tippeligaen 7 0 2011 Helsingborgs IF (wyp.) Allsvenskan 3 1 2012 Kalmar FF Allsvenskan 29 1 2013 Kalmar FF Allsvenskan 1 0 2013 Rosenborg BK Tippeligaen 8 0 2014 Rosenborg BK Tippeligaen 28 2 2015 Rosenborg BK Tippeligaen 25 2 2016 Rosenborg BK Tippeligaen 26 0 2017 Rosenborg BK Eliteserien 21 0 2018 LA Galaxy MLS 32 0 2019 LA Galaxy MLS 20 1 2019/20 Odense Boldklub (wyp.) Superligaen 10 0 2020/21 Odense Boldklub (wyp.) Superligaen 9 0 2020/21 Odense Boldklub Superligaen