Jednym z jego najbardziej znanych dzieł matematycznych jest, wydany w 1635 roku, podręcznik Arithmetica practica in usum studiosae juventutis Academiae et Universitatis Vilnensis Societatis JesuNowak Tadeusz Marian, Problematyka wojskowa w wykładach jezuitów polskich: Oswalda Krügera (1633 r.) i Faustyna Grodzieckiego (1747 r.), w: Analecta. Studia i Materiały z Dziejów Nauki, numer 1 (11), 1997.. Zajmował się również konstruowaniem przyrządów astronomicznych. Dzięki jego staraniom Akademia Wileńska zakupiła pierwszy w Wilnie teleskop, wykorzystywany później między innymi do obserwowania księżyców Jowisza.. Krüger miał kilku zdolnych uczniów, do najbardziej znanych należą Jan Rudomina Dusiatski i Albert Dybliński. Dusiatski spisał wykłady Oswalda dotyczące nauk ścisłych a Dybliński napisał pracę pod tytułem Centuria Astronomica, będącą przeglądem dotychczasowych osiągnięć astronomii.