Do 1869 roku Joseph mógł pochwalić się czterema artykułami zamieszczonymi w prestiżowym wówczas czasopiśmie Philosophical Transactions of the Royal Society. Ukoronowaniem pracy Bayma w tym okresie była, wyda w 1866 roku, książka pod tytułem The Elements of Molecular Mechanics. Dotyczyła ona spraw związanych z atomami, siłami oraz molekułami i stanowiła kompendium wiedzy zgromadzonej przez ówczesnych naukowców na te tematy. Praca została wydana przez Uniwersytet Oksfordzki i spotkała się z bardzo dobrym przyjęciem ze strony angielskich naukowców, pozytywnie recenzowali ją także członkowie Royal Society.
W 1869 roku, decyzją Piotra Beckxa, generała zakonu, Bayma został mianowany rektorem jezuickiej Akademii Świętego Ignacego (obecnie University of San Francisco) w San Francisco. Bayma zasłynął jako reformator który doprowadził mało znaną szkołę do rangi poważanej instytucji edukacyjnej. Pod jego rządami akademia zyskała nowe budynki dydaktyczne, zorganizował również lepsze i nowocześniejsze wyposażenie. Rozbudował laboratorium chemiczne, stworzył także muzea poświęcone filozofii przyrody i mineralogii. W 1872 roku Bayma przestał pełnić obowiązki rektora ale aż do 1880 roku pracował jako wykładowca matematyki. W tym czasie napisał kilka podręczników dotyczących tej nauki, przeznaczonych dla swoich studentów.