Nadwozie, w tym karoserię, wyprodukowano z włókna węglowego. Układ chłodzenia wpłynął na kształt bocznej i tylnej części nadwozia, przy czym tylna część podłogi przybrała prosty kształt. Znajdujące się przy deflektorach łopatki przybrały podobny kształt jak w modelach CT01 i CT03, jednak same sekcje boczne były poszerzone i różniły się od stosowanych w tamtych pojazdach. Nos samochodu przybrał charakterystyczny kształt, jako że poza strukturą uderzeniową opadającą do wymaganej wysokości miał przyczepioną dodatkową konstrukcję. Nos w Caterhamie CT05 różnił się bowiem od konkurentów budową. Większa jego część przybrała kształt klina i była osłoną aerodynamiczną, do której zamontowano przedni spojler. Z kolei zasadniczy element, będący częścią struktury zderzeniowej, był wąski i prosty. To rozwiązanie zmniejszało masę samochodu i ułatwiało zaliczenie testów zderzeniowych. Sam przedni spojler w porównaniu do poprzednika był węższy, przybrał także bardziej skomplikowany kształt. Tylny spojler natomiast, zgodnie z przepisami, był pozbawiony dolnego płatu. Z kolei główny płat spojlera był płytszy aniżeli w samochodach z poprzednich lat. Cała konstrukcja była oparta na dwóch wspornikach, za którymi znajdował się tzw.