równoważnie, jeżeli dla każdego to regularne, jeżeli jest zarazem przechodnie i wolne; jest to równoważne warunkowi, iż dla każdych dwóch istnieje dokładnie jedno takie, że W tym przypadku o mówi się, że jest główną przestrzenią jednorodną lub że jest -torsorem. lokalnie wolne, jeżeli jest grupą topologiczną i istnieje otoczenie elementu takie, że ograniczenie działania do jest wolne; to znaczy, jeżeli dla pewnego i pewnego to
Każde działanie wolne na niepustym zbiorze jest wierne. Grupa działa wiernie na wtedy i tylko wtedy, gdy jego stabilizator jest trywialny, tzn. homomorfizm opisujący działanie ma trywialne jądro, czyli jest monomorfizmem (zanurzeniem). Stąd przy wiernym działaniu grupa jest izomorficzna z grupą permutacji w w szczególności jest izomorficzna z własnym obrazem w
Jeżeli nie działa wiernie na można w łatwy sposób zmodyfikować grupę tak, by uzyskać działanie wierne. Grupa ilorazowa działa wiernie na według wzoru Pierwotne działanie na jest wierne wtedy i tylko wtedy, gdy
Porównywanie