gdzie to zbiór punktów stałych wyznaczanych przez element Z wyniku tego korzysta się głównie, gdy tak jak i są skończone, można go wówczas interpretować następująco: liczba orbit jest równa średniej liczbie punktów stałych przypadających na jeden element grupy.
Zbiór różnic formalnych skończonych -zbiorów tworzy pierścień nazywany pierścieniem Burnside’a, gdzie dodawanie odpowiada sumie rozłącznej, a mnożenie iloczynowi kartezjańskiemu.
Rodzaje Działanie grupy na zbiorze jest: przechodnie lub tranzytywne, jeżeli dla dowolnych punktów istnieje element taki, że czyli zbiór zawiera wyłącznie jedną orbitę. ściśle przechodnie (tranzytywne), jeżeli wspomniane jest dokładnie jedno; jest to równoważne niżej zdefiniowanej regularności. n-przechodnie (n-tranzytywne), jeżeli dla dowolnych parami różnych i parami różnych istnieje takie dla Działanie 2-przechodnie (2-tranzytywne) nazywa się czasami dwukrotnie przechodnim (tranzytywnym), 3-przechodnie (3-tranzytywne) – trzykrotnie przechodnim (tranzytywnym) itd. ściśle n-przechodnie (tranzytywne), jeśli istnieje dokładnie jedno takie wierne bądź efektywne, jeżeli dla dowolnych dwóch różnych istnieje taki, że równoważnie: jeżeli dla dowolnego istnieje taki, że intuicyjnie: różne elementy indukują różne permutacje wolne, jeżeli dla dowolnych dwóch różnych i wszystkich zachodzi