Ponieważ każdy element w reprezentowany jest jako permutacja, działanie grupy nazywa się także reprezentacją permutacyjnąDowolne działanie grupy na przestrzeni liniowej (czyli homomorfizm w pełną grupę liniową) nazywa się reprezentacją tej grupy; przykładem może być grupa macierzy odwracalnych (działająca na ). Grupa permutacji również działa na Przekształcenie nazywane jest reprezentacją permutacyjną skojarzoną z danym działaniem, ponieważ może wtedy pełnić rolę bazy przestrzeni liniowej: są wówczas macierzami permutacji (pojedyncza 1 w każdym wierszu i każdej kolumnie)..
Działania lewo- i prawostronne Analogicznie można zdefiniować prawostronne działanie grupy na jako funkcję spełniającą aksjomaty
Różnicą między działaniami lewostronnym i prawostronnym jest kolejność w jakiej iloczyn działa na W działaniu lewostronnym najpierw działa a potem zaś w prawostronnym wpierw działa a następnie Działanie lewostronne może być otrzymane z prawostronnego za pomocą złożenia z operacją odwracania z grupy. Jeżeli jest działaniem prawostronnym, to
jest działaniem lewostronnym, ponieważ
oraz
Podobnie można przekształcić każde działanie lewostronne w prawostronne.