Stąd w dalszej części rozważane będą wyłącznie lewostronne działania grupy, ponieważ działania prawostronne nic nie dodają.
Przykłady Działanie trywialne dowolnej grupy jest określone jako dla wszystkich oraz wszystkich tj. cała grupa indukuje permutację tożsamościową na Jeżeli jest niepustym zbiorem, a to odwzorowanie dane wzorem jest działaniem grupy na zbiorze. Zapis wydaje się tym bardziej naturalny, ponieważ działaniu temu odpowiada homomorfizm identycznościowy; jest to „największe” działanie grupy na tym zbiorze, gdyż składa się z wszystkich jego permutacji. W szczególności grupa symetryczna i jej podgrupy działają na zbiorze skończonym permutując jego elementy. Grupa symetrii dowolnego obiektu geometrycznego działa na zbiorze jego punktów, w szczególności grupa symetrii wielościanu działa na jego zbiorze wierzchołków (a także na zbiorze jego ścian).