Stabilizator, orbita, punkt stały Nazwy te nawiązują do intuicji astronomicznych/geometrycznych dotyczących badania ruchów. Stabilizator elementu należącego do zbioru to zbiór elementów grupy, które nie „poruszają” elementu, stąd stabilizator całego zbioru to te elementy, które „nie poruszają” elementów zbioru (stabilizują je). Inną nazwą stabilizatora jest grupa izotropii (isos – równy, jednakowy, trópos – zwrot, obrót, zob. izotropia). Punkty stałe to punkty, które nie są „poruszane” przez żaden element grupy, czyli stabilizowane przez całą grupę.
Orbita to zbiór punktów, do których można przejść z danego punktu przy działaniu grupy. Same orbity są rozłączne, a punkty mogą przechodzić wyłącznie na punkty należące do tej samej orbity (każdy punkt należy do pewnej orbity). Jeżeli działanie wyróżnia na zbiorze tylko jedną orbitę (dowolny punkt może przejść na każdy inny), to działanie nazywa się tranzytywnym.