Np. jeżeli koralik porusza się bez tarcia wzdłuż krzywoliniowego rowka w przestrzeni, to wyznaczenie jego położenia przy użyciu mechaniki Newtona wymagałyby znalezienia zmieniających się w czasie sił więzów, które utrzymują koralik w rowku, a dopiero potem znalezienia zależności współrzędnych kartezjańskich wektora położenia koralika od czasu. Zastosowanie dla tego problemu ujęcia Lagrange’a rozpoczyna się od wyboru najmniejszego zbioru niezależnych parametrów, czyli współrzędnych uogólnionych. Wybór ten eliminuje potrzebę używania w opisie sił ograniczających ruch (sił więzów). Jest też mniej równań do rozwiązania.
Liczba współrzędnych, potrzebnych do określenia ruchu dowolnego układu, jest równa liczbie stopni swobody układu. Współrzędne uogólnione oznaczane są zwyczajowo symbolami zaś prędkości uogólnione (czyli pochodne po czasie współrzędnych ) oznacza się symbolami