Jeżeli układ poddany jest więzom, to liczba stopni swobody układu jest mniejsza od liczby współrzędnych kartezjańskich, za pomocą których można opisać układ. Np. układ złożony z ciał poruszających się bez więzów w przestrzeni 3-wymiarowej miałby współrzędnych kartezjańskich (np. Słońce, planety, ich księżyce, komety, i inne obiekty tworzące Układ Słoneczny). Jeżeli jednak rozważymy układ z więzami, to liczba stopni swobody zmniejszy się. Np. cząsteczka składa się z 9 atomów związanych mocno ze sobą; liczba stopni swobody jest mniejsza niż tym mniejszą, im niższą ma temperaturę; w niskiej temperaturze zanikną np. ruchy związane z jej obrotami czy drganiami.
Równania ruchu mechaniki Lagrange’a Równania te występują w dwóch postaciach:
(1) Równania Lagrange’a pierwszego rodzaju
– zapisuje się w nich wszystkie siły, jakie działają na układ, tj. zarówno siły pól fizycznych, działających na układ, jak i siły reakcji więzów, ograniczających ruch układu; w równaniach tych używa się tzw.