mnożników Lagrange’a
(2) Równania Lagrange’a drugiego rodzaju
gdzie: – funkcja Lagrange’a (lagrangian) układu, wyrażona przez współrzędne uogólnione i prędkości uogólnione, – współrzędne uogólnione, – prędkości uogólnione, – liczba współrzędnych uogólnionych, niezbędna do opisu stanu układu.
W równaniach Lagrange’a drugiego rodzaju unika się uwzględniania sił reakcji więzów poprzez odpowiedni wybór układu współrzędnych uogólnionych. Z rozwiązania tych równań otrzymuje się trajektorię układu fizycznego.
Opis prostego układu Mechanika Newtona Załóżmy, że chcemy opisać ruch pojedynczego ciała w płaszczyźnie pionowej (np. rzut ukośny, rzut pionowy, spadek swobodny itp.). W ramach mechaniki Newtona zagadnienie to rozwiązujemy korzystając z II zasady dynamiki:
gdzie – współrzędne kartezjańskie wektora położenia ciała w płaszczyźnie w chwili czasu – współrzędne kartezjańskie wektora wypadkowej siły, działającej na cząstkę (zależne w ogólności od położenia cząstki w płaszczyźnie i od czasu).
Rozwiązanie tych równań wymaga podania tzw. warunków początkowych, tj.