Organizacja Na czele trybunału stał inkwizytor, wywodzący się z zakonu dominikanów, z obserwanckiej prowincji Obojga Lombardii. Jego siedziba mieściła się w konwencie S. Domenico w Genui. Podlegało mu 70 wikariuszy, sprawujących nadzór na całym obszarem podległym jurysdykcji trybunału. Obejmował on całą Republikę Genui (w tym Korsykę), a pod względem kościelnym obszary diecezji Genui, Albengi, Brugnato, Mariana e Accia, Nebbio, Ajaccio, Alerii, Sagona, Luni-Sarzana (bez okręgu Garfagnana), Ventimiglia (bez okręgu Sospello), Savony i Noli. Po 1677 w trybunale zasiadali też świeccy urzędnicy, zwani "protektorami".
Finansowego i organizacyjnego wsparcia udzielało inkwizytorowi świeckie Bractwo Świętego Krzyża (crocesignati). Zostało ono utworzone z pewnością przed rokiem 1520, a w 1543 zatwierdzono jego statut.
W wewnętrznej hierarchii trybunałów inkwizycyjnych w zakonie dominikańskim trybunał genueński zaliczany był do pierwszej, najwyższej klasy.