rysunek), przy czym kąty roll – pitch – yaw wynoszą odpowiednio – kąt obrotu wokół osi – kąt obrotu wokół osi – kąt obrotu wokół osi
Macierz całego obrotu oblicza się mnożąc macierze obrotu wokół kolejnych osi, tj.
Jeśli wynikową macierz pomnoży się z prawej strony przez wektor kolumnowy, przedstawiający np. wektor łączący pas pilota z głową, to w wyniku otrzyma się wektor opisujący położenie pilota względem Ziemi po obrocie.
(2) Podobnie, macierz
przedstawia obrót wokół osi zadany przez kąty Eulera
Własności macierzy obrotu w n wymiarach Rozważymy tu obroty w dowolnej, -wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Obrót jest przykładem izometrii, tj. transformacji, która mimo że przemieszcza punkty przestrzeni, to nie zmienia odległości między nimi. Przy tym obroty odróżniają od innych izometrii dwie szczególne własności: zostawiają przynajmniej jeden punkt nie zmieniony, pozostawiają skrętność układu nie zmienioną.
Inaczej jest w przypadku innych izometrii: translacja przesuwa wszystkie punkty, odbicie zmienia układ lewoskrętny na prawoskrętny i odwrotnie, zaś odbicie z przemieszczeniem dokonuje obu zmian.
Twierdzenie 1.