49, potem jako wyodrębniona wieś sołecka należały do gminy Borki Wielkie w powiecie tarnopolskim województwa tarnopolskiego.
Od września 1939 roku pod okupacją radziecką, od 1941 roku pod okupacją niemiecką.
W lipcu 1943 r. w miejscowej cerkwi greckokatolickiej odbyły się religijno-nazistowskie uroczystości, na które zjechało się wielu ukraińskich księży. Pod cerkwią dokonano poświęcenia broni przeznaczonej do mordowania PolakówHenryk Komański, Szczepan Siekierka, „Ludobójstwo... dokonane przez nacjonalistów ukraińskich na Polakach w województwie tarnopolskim 1939-1946”, Wrocław 2006, , s. 387..
Po II wojnie światowej tereny wsi przyłączono do ZSRR, do Gajów Wielkich przesiedlono Ukraińców z Polski.
W grudniu 1944 oraz 27 marca 1945 roku UPA zabiła w Gajach Wielkich łącznie 78 Polaków.
W 1979 roku wieś zgazyfikowano a w 1987 roku poprowadzono linię telefoniczną.
Sport Sokił-Orion Gaje Wielkie Sokił-Orion Gaje Wielkie (, Futbolnyj Kłub "Sokił-Orion" (Wełyki Haji)) – ukraiński klub piłkarski z siedzibą we wsi Gaje Wielkie, w obwodzie tarnopolskim, działający od lat 50. XX wieku do 2000.