W 1939 roku pełnił służbę w 86 pułku piechoty w Mołodecznie na stanowisku I zastępcy dowódcy pułku.
W czasie kampanii wrześniowej we wrześniu 1939 roku objął dowództwo rezerwowego 206 pułku piechoty i na jego czele wziął udział w obronie Lwowa. Po kapitulacji załogi Lwowa dostał się do niewoli sowieckiej. Został przewieziony do obozu w Starobielsku. Wiosną 1940 roku został zamordowany przez funkcjonariuszy NKWD w Charkowie i pogrzebany potajemnie w bezimiennej mogile zbiorowej w Piatichatkach, gdzie od 17 czerwca 2000 roku mieści się oficjalnie Cmentarz Ofiar Totalitaryzmu w Charkowie. Figuruje na Liście Starobielskiej NKWD, pod poz. 1411.
Jego żoną była Anna z Piotrowskich (1905–1935).
Upamiętnienie Edward Kościński został symbolicznie upamiętniony na grobowcu, w którym została pochowana jego żona Anna, znajdującym się na Cmentarzu Komunalnym w Brzozowie.