Przykład: Wektory styczne do sfery Dla sfery o promieniu można wprowadzić parametryzację za pomocą kątów współrzędnych sferycznych.

(1) Współrzędne kartezjańskie są wyrażone przez współrzędne sferyczne wzorami

(2) Wektory styczne mają postać:

(3) Dowolny wektor styczny do sfery w punkcie wyraża się w postaci kombinacji liniowej wektorów stycznych oraz tj.

Np. dla mamy punkt leżący na osi układu współrzędnych oraz wektory bazowe styczne

i wektory styczne mają postać

(4) Wektory te wyznaczają płaszczyznę styczną do sfery o promieniu w punkcie i równaniu

Widać, że płaszczyzna ta ma stałą współrzędną -ową równą i jest równoległa do płaszczyzny pionowej

Wektor styczny do krzywej w Krzywą w przestrzeni można opisać za pomocą jednego parametru

(Analogiczne zależności są słuszne dla krzywej w przestrzeni n-wymiarowej).

Parametr wyznacza linię współrzędnej krzywoliniowej w przestrzeni Wektor styczny do krzywej w danym punkcie otrzymuje się, obliczając pochodne funkcji względem parametru

gdzie to wartości parametru wyznaczające punkt czyli:

W skrócie wektor styczny punkcie można zapisać następująco:

gdzie jest wektorem wodzącym punktu krzywej.

Wektor ten wyznacza prostą styczną do krzywej w punkcie o równaniu

gdzie

Przykład: Wektor styczny do krzywej w Krzywa w przestrzeni dana jest równaniem