Quarry pokonał najpierw Floyda Pattersona 28 października 1967, następnie Thada Spencera 3 lutego 1968, a 27 kwietnia tego roku w Oakland zmierzył się z Jimmym Ellisem o wakujący tytuł mistrza świata WBA, przegrywając niejednogłośnie po 15 rundach.
Następnie Quarry wygrał pięć kolejnych walk (w tym z Busterem Mathisem), po czym 23 czerwca 1969 w Madison Square Garden w Nowym Jorku zmierzył się z Joe Frazierem w walce o pas mistrza świata uznawanego przez New York State Athletic Commission. Frazier obronił tytuł wygrywając przez poddanie w 7. rundzie (Quarry nie mógł widzieć przez zapuchnięte oczy). Pojedynek ten został uznany za walkę roku 1969 przez magazyn bokserski The Ring. W tym samym roku Quarry wygrał przez nokaut w 1. rundzie z Brianem Londonem, a w grudniu został znokautowany przez George’a Chuvalo w 7. rundzie. 17 czerwca 1970 w Madison Square Garden znokautował w 6. rundzie Maca Fostera, który wszystkie dotychczasowe 24 walki wygrał przed czasem.