Streszczenie Íslendingabók jest podzielony na dziesięć krótkich rozdziałów, z których każdy stanowi oddzielną historię. Kronika rozpoczyna się prologiem, w którym Thorgilsson pisze o biskupach, genealogii norweskiego króla Haralda Pięknowłosego i w skrócie omawia treść kolejnych rozdziałów.
Rozdział I. Opowiada o odkryciu i zasiedleniu Islandii przez imigrantów z Norwegii, co ma miejsce za panowania norweskiego króla Haralda. Jej pierwszym osadnikiem jest Ingolf Arnarson, który osiada na terenie Reykjavíku. Wraz z przybyciem kolejnych wikingów dotychczasowi mieszkańcy, czyli kilku irlandzkich mnichów, postanawiają odejść, by nie mieszkać w sąsiedztwie pogan. Kiedy pierwsi osadnicy przybywają na Islandię jest ona zalesiona „od wybrzeża do gór”.
Rozdział II. Na wyspę przybywa człowiek imieniem Úlfljótr, który ustanawia pierwsze prawa wzorując się na prawodawstwie norweskim. Inny osadnik Grímr Goatshoe bada Islandię przed zwołaniem pierwszego althingu. Tekst Thorgilssona jest w tym miejscu nieco niejasny. Przypuszczalnie chodzi o to, że Grímr badał kraj, by znaleźć odpowiednie miejsce na althing.
Rozdział III. Zwołany zostaje pierwszy althing, który odbywa się w Þingvellir. Zakończona zostaje również sześćdziesięcioletni okres zasiedlania Islandii, a Ulfljótr zostaje pierwszym głosicielem prawa.