Rozdział IV. Najmądrzejsi ludzie na Islandii ogłaszają, że kalendarz powoli przestaje być zsynchronizowany z porami roku i należy przeprowadzić jego reformę. Ponieważ liczy on 52 tygodnie po 7 dni daje to 364 dni w roku. Rozwiązaniem jest dodanie jednego dnia do każdego roku, jednak ludzie są niechętni temu, by tydzień miał nierówną liczbę dni. W końcu człowiek imieniem Þorsteinn wpada na pomysł, żeby co siedem lat dodać dodatkowy tydzień.
Rozdział V. Funkcjonujący na wyspie system sądownictwa staje się nieporęczny i skomplikowany. Niejaki Þórðr gellir sugeruje jego standaryzację, po tym jak ma trudności z zaskarżeniem pewnego przypadku na miejscowym zgromadzeniu. Sugeruje, żeby podzielić wyspę na cztery części sądownicze, w których powinny być trzy zgromadzenia oraz osobne zgromadzenie zajmujące się odwołaniami.
Rozdział VI. Odkryta zostaje Grenlandia. Pod wodzą Eryka Rudego osadnicy wyruszają z Islandii, by ją zasiedlić, co ma miejsce około 985 roku. Przybysze odnajdują pozostałości ludzkich śladów i wiążą je ze skrælingami z Winlandii. Íslendingabók jest jednym z pierwszych źródeł, które wspomina o Grenlandii i Winlandii.