Pierwszy sezon w drużynie z Glasgow miał wymarzony. Piłkarz wystąpił w 35 z 36 meczów w lidze, grając na pozycji środkowego pomocnika. Sezon ten zakończył z siedmioma trafieniami, ale najbardziej zapamiętano jego bramkę z rzutu wolnego przeciwko lokalnemu rywalowi Celtikowi. Rangersi przegrali ten mecz 5:1, ale była to jedyna porażka w lidze i van Bronckhorst mógł cieszyć się z Mistrzostwa Szkocji. Następny sezon był bardzo udany dla całego zespołu, jak i piłkarza (mistrzostwo Szkocji zdobyte z przewagą 20 punktów nad drugim w tabeli Celtikiem). W klubie trenerem był wówczas inny Holender, Dick Advocaat.
Występy w Rangersach potwierdziły jego piłkarskie umiejętności i zaczął być regularnie powoływany na mecze reprezentacji, jednak trener kadry wystawiał go na pozycji lewego obrońcy.
Po jeszcze jednym sezonie w Glasgow zakończonym bez zdobycia jakiegokolwiek trofeum, van Bronckhorst przeniósł się latem 2001 do Arsenalu za 8 milionów funtów. Opuszczając Rangersów miał na koncie strzelone 22 bramki (13 w lidze, 3 w Pucharze Szkocji, 1 w Pucharze Ligi Szkockiej, 3 w Lidze Mistrzów oraz 2 bramki w Pucharze UEFA).