mały|200px|Cerkiew Trójcy Świętej nad bramą monasteru mały|200px|Budynek mieszkalny dla mnichów z cerkwią św. Mikołaja mały|200px|Pałac carski w kompleksie klasztornym Monaster św. Sawy StorożewskiegoNazwa monasteru odnosi się do jego założyciela, natomiast święto patronalne klasztoru wypada w święto Narodzenia Matki Bożej. – prawosławny męski klasztor w Zwienigorodzie, w bezpośredniej jurysdykcji patriarchy moskiewskiego i całej Rusi (stauropigia).
Historia Monaster został założony w 1398 przez Sawę, mnicha z ławry Troicko-Siergijewskiej, jednego z uczniów jej twórcy, Sergiusza z RadoneżaЖитие и чудеса Преподобного Саввы. Zapoczątkował on powstanie nowej wspólnoty, budując drewnianą cerkiew Narodzenia Matki Bożej i osiedlając się przy niej. Z czasem dołączyli do niego kolejni kandydaci do życia mniszego, budynki klasztorne zostały rozbudowane i otoczone drewnianymi umocnieniami. Wspólnotą opiekował się książę zwienigorodzki Jerzy Dymitrowicz, który nadał monasterowi wsie w ujazdach zwienigorodzkim i ruzskim. Również za panowania Jerzego w 1405 w kompleksie klasztornym wzniesiono sobór Narodzenia Matki Bożej. W nim rok później pochowano zmarłego twórcę monasteru. Jerzy Dymitrowicz ufundował również otaczający klasztor mur oraz bramę wjazdową z cerkwią św. Sergiusza z Radoneża.