Nazwa Obiekt, z racji jego nietuzinkowości, był od samego początku nazywany na różne sposoby. Pierwotna nazwa obiektu, Dworzec Tramwajowy Centrum, pojawiła się w 2006 roku, wraz z propozycją jego budowy, zaprezentowaną przez pozarządową Łódzką Inicjatywę na Rzecz Przyjaznego Transportu. Realizacja planów, ogłaszanych przez miasto od początku drugiej dekady, w rzeczywistości rozpoczęła się w 2015 roku, wraz z przebudową całej Trasy W-Z.
Wraz z pojawieniem się wizualizacji i postępem prac budowlanych, przystanek został okrzyknięty mianem Stajni Jednorożców, które z czasem stało się jego najpopularniejszym określeniem. Używane jest ono zarówno przez mieszkańców i turystów, jak i przez władze miasta, Łódzką Organizację Turystyczną, TVP Łódź i MPK-Łódź, gdzie na mapach komunikacyjnych Stajnia symbolizowana jest symbolem jednorożca, przy jednoczesnym zastosowaniu oficjalnej nazwy przystanku, brzmiącej Piotrkowska Centrum.
W plebiscycie, zorganizowanym w 2015 roku przez Express Ilustrowany, zwyciężyła nazwa Przesiadkowo, zaproponowana przez Elżbietę Pankiewicz. Nazwa ta również jest używana w mowie potocznej przez mieszkańców.