W sezonie 2021/2022 w barwach Fiorentiny strzelił 6 bramek w 18 meczach we wszystkich rozgrywkach.
Salernitana 1 września 2022 udał się na wypożyczenie do Salernitany, z opcją wykupu za 8 milionów euro. We włoskim klubie zadebiutował pięć dni po podpisaniu kontraktu, występując w meczu z Empoli (2:2). 11 września, w starciu z Juventusem, Piątek strzelił pierwszą bramkę w barwach Salernitany. Łącznie w sezonie 2022/2023 strzelił cztery bramki, rozgrywając 33 mecze, a Salernitana nie zdecydowała się go wykupić z Herthy Berlin.
İstanbul Başakşehir 18 lipca 2023 został zawodnikiem İstanbul Başakşehir, z którym związał się trzyletnim kontraktem. W klubie zadebiutował 14 sierpnia w meczu z Alanyasporem. 5 listopada strzelił dwa pierwsze gole dla drużyny w meczu przeciwko Ankaragücü. 19 grudnia zdobył kolejny dublet – w meczu przeciwko Sivassporowi (3:1), w którym strzelił obie bramki skutecznie wykorzystując rzut karny. 28 stycznia 2024, w wygranym 3:2 meczu z Konyasporem, Piątek skompletował hat-tricka, dzięki czemu zanotował 10 trafień w sezonie. W kolejnym meczu, przeciwko İstanbulsporowi (2:0), Piątek strzelił oba gole dla swojego zespołu. W ostatniej ligowej 38. kolejce meczowej, w starciu przeciwko Adanie Demirspor, Piątek zanotował hat-tricka.