Algebra wieloliniowa – dział matematyki, który poszerza metody algebry liniowej. Tak, jak algebra liniowa jest zbudowana na idei wektora i rozwija teorie przestrzeni wektorowych, algebra wieloliniowa opiera się na koncepcie p-wektorów oraz wielowektorów i algebry Grassmanna.
Początki
W przestrzeni wektorowej o wymiarze n rozważa się jedynie wektory. Według Hermanna Grassmanna i innych to założenie pomija kompleksowość rozważań jedno-, dwu- i generalnie wielowektorów. Ponieważ istnieje wiele możliwości kombinatorycznych, przestrzeń wielowektorów okazuje się mieć 2n wymiarów. Abstrakcyjna postać wyznacznika ma najbardziej oczywiste zastosowanie. Algebra wieloliniowa ma również zastosowania w mechanicznym badaniu odpowiedzi materiałów na naprężenie i odkształcenie z różnymi współczynnikami elastyczności. To praktyczne odniesienie doprowadziło do użycia słowa tensor do opisywania elementów w przestrzeni wieloliniowej. Dzięki dodatkowej strukturze w przestrzeni wieloliniowej ma ona ważną rolę w różnych badaniach w matematyce wyższej.