Tak właśnie postępował Euklides. W swoich Elementach podał najpierw definicje, między innymi punktu, prostej, powierzchni, różnych rodzajów trójkątów, następnie zaś 5 aksjomatów. Na tym oparł znaną sobie geometrię. Ponieważ jeden z nich, w przeciwieństwie do pozostałych, nie wydawał się oczywisty, wywołał długą dyskusję. W końcu dowiedziono, że jest on niesprzeczny z pozostałymi. Wykazano, że można zbudować geometrię na podstawie 5 aksjomatów wskazanych przez Euklidesa, ale tak samo niesprzeczną geometrię można zbudować przez dołączenie do czterech niekontrowersyjnych aksjomatów Euklidesa zmienionej wersji piątego aksjomatu Euklidesa, będącej jego zaprzeczeniem, w dwóch różnych wersjach. Otrzymuje się wtedy geometrię eliptyczną bądź hiperboliczną. Wszystkie 3 razem określa się jako geometrie klasyczne. Wynika z tego, że przyjmując różne zestawy aksjomatów dochodzi się do różnych geometrii, w zależności od zestawu aksjomatów mogą więc istnieć różne matematyki w ogóle.
Z powyższego wynika, że matematyka jest dziedziną posiadającą autonomię względem świata zewnętrznego, w przeciwieństwie choćby do fizyki. Matematyka nie musi mieć żadnego związku z otaczającym człowieka światem.