Podczas gdy całki funkcjonalne nie mają ścisłej definicji (lub nawet nieścisłe wyliczenie w większości przypadków), można zdefiniować funkcjonalną całkę Gaussa w sposób analogiczny jak w przypadku skończenie wymiarowym. Nadal istnieje jednak problem, że liczba jest nieskończona oraz że wyznacznik funkcyjny byłby w ogóle nieskończony. Ten problem może zostać rozwiązany, jeśli weźmiemy pod uwagę stosunek
W notacji DeWitta to równanie wygląda identycznie jak w przypadku skończenie wymiarowym.
n-wymiarowe wyrażenie liniowe Jeżeli A jest dodatnio określoną macierzą symetryczną, to (zakładając, że wszystkie kolumny są wektorami)
Pokrewne całki
gdzie jest liczbą całkowitą dodatnią.
Łatwym sposobem na wyliczenie tej całki jest różniczkowanie pod znakiem całki
Wyliczając tę całkę, można również zastosować całkowanie przez części i następnie znaleźć funkcję rekurencyjną.
Wielomiany wyższego stopnia Eksponenta wielomianów wyższego stopnia może być łatwo obliczona przy wykorzystaniu szeregów. Na przykład całka z eksponenty z wielomianu stopnia czwartego jest
Zauważmy, że warunek jest słuszny, ponieważ całka od do dokłada czynnik do każdego składnika, podczas gdy całka od do dokłada do każdego składnika. Tego typu całki wykorzystuje się m.in. w kwantowej teorii pola.
Zobacz też całka niewłaściwa funkcja błędu rozkład normalny
Przypisy
Linki zewnętrzne
[dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Całki