Analiza stateczności stanu równowagi Analiza stateczności stanu równowagi układuB. Olszowski, M. Radwańska, Mechanika budowli, t. 1–2, Kraków 2010, Wyd. Politechniki Krakowskiej. wymaga badania warunków stacjonarności jego energii potencjalnej W analizie tej korzysta się z zasady minimum energii potencjalnej. Jeżeli stan układu (jego konfiguracja) jest opisany za pomocą skończonej liczby stopni swobody, to energia układu jest funkcją zmiennych niezależnych i warunki konieczne istnienia tego minimum przybierają postać
Jeżeli stan układu opisany jest za pomocą pewnego zbioru funkcji to badanie jego stateczności wymaga analizy stacjonarności odpowiedniego funkcjonału.
Proste przykłady bifurkacji Uproszczone modele pręta ściskanego Przykład 1 W celu zilustrowania zjawiska bifurkacji rozważymy układ mechaniczny (rys. 1a) składający się z pionowego, nieskończenie sztywnego i idealnie prostego pręta AB o długości Pręt na dolnym końcu podparty jest przegubowo nieprzesuwnie i zamocowany sprężyście za pomocą sprężyny o sztywności Górny koniec pręta obciąża siła skierowana pionowo w dół i działająca idealnie wzdłuż osi pręta.
Energia potencjalna układu, wychylonego o kąt od pionu (rys. 1b), wyraża się wzorem
a warunek jej stacjonarności przybiera postać (a1)
albo (a2)