thumb|400px|Rys. 1. Rozdwojenie (bifurkacja) stanów równowagi: – stany równowagi chwiejnej; – stany równowagi trwałej
Układ znajduje się w stanie równowagi (trwałej albo chwiejnej) tylko wtedy, gdy jest pierwiastkiem równania (a2). Równanie to może mieć dwa pierwiastki: 1) – określa taki stan równowagi, kiedy pręt znajduje się w pozycji pionowej, niezależnie od wartości działającej siły 2) drugi pierwiastek istnieje tylko wtedy, gdy
to zaś jest możliwe, gdy (rys. 2d).
Ze wzoru (a2) wynika, że ten drugi pierwiastek istnieje tylko wtedy, gdy gdzie jest krytyczną wartością obciążenia Przy takim obciążeniu pojawia się rozdwojenie (bifurkacja) stanów równowagi. Ze wzrostem obciążenia te dwa stany oddalają się od siebie (rys. 1c).
thumb|400px|Rys. 2. Rozwiązanie nietrywialne
Z pełniejszej analizy wynika, że stan określony przez jest stanem równowagi chwiejnej, zaś stan – stanem równowagi trwałej. Na rys. 2e pokazano zależność energii potencjalnej układu od kąta wychylenia Stanowi równowagi trwałej odpowiada minimum tej energii.