nawet nie jest osobliwe. Całkowite -niezmienniki są wysoce rozkładalne, co wynika z postaci Czynnikami są:
Te liczby przestępne, dodatkowo blisko aproksymowane przez liczby całkowite (które są liczbami algebraicznymi stopnia 1), mogą być również blisko aproksymowane przez liczby algebraiczne stopnia 3:
Pierwiastki trzeciego stopnia można dokładnie wyznaczyć poprzez ilorazy funkcji eta Dedekinda pewnej funkcji modularnej z udziałem pierwiastka stopnia 24, co wyjaśnia występowanie 24 w aproksymacji. Dodatkowo mogą być blisko aproksymowane przez liczby algebraiczne 4 stopnia.
Zauważmy ponowne pojawienie się liczb całkowitych oraz fakt, że
z odpowiednimi potęgami ułamkowymi są właśnie -niezmiennikami. Również dla liczb algebraicznych stopnia 6
gdzie są dane przez odpowiednie pierwiastki równania szóstego stopnia
z ponownie pojawiającymi się -niezmiennikami. Równania szóstego stopnia są nie tylko algebraiczne, ale są też rozwiązalne w pierwiastkach, ponieważ rozkładają się na dwa równania sześcienne nad rozszerzeniem (z pierwszym równaniem rozkładającym się dalej na dwa równania kwadratowe).