Z lematu Riesza zastosowanego do wynika istnienie takiego wektora jednostkowego że Niech Z lematu Riesza zastosowanego do wynika istnienie takiego wektora jednostkowego że Kontynuując ten proces rekurencyjnie, otrzymuje się ciąg wektorów jednostkowych w o tej własności, że odległości pomiędzy różnymi wyrazami tego ciągu wynoszą co najmniej 1/2. Ciąg ten zatem nie ma podciągu zbieżnego, a więc kula jednostkowa przestrzeni nie jest zwarta.
Wzmocnieniami udowodnionego wyżej wniosku z lematu Riesza są twierdzenie Kottmana i twierdzenie Eltona-Odella.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia – przestrzenie Banacha Kategoria:Lematy analizy matematycznej