Właściwości thumb|200px|Strefy przyciągania metody Laguerre’a dla wielomianu Jeśli jest pojedynczym pierwiastkiem wielomianu wtedy metoda Laguerre’a zbiega sześciennie niezależnie czy początkowe przybliżenie jest wystarczająco blisko pierwiastka Jeśli natomiast jest pierwiastkiem wielokrotnym, wtedy zbieżność jest jedynie liniowa. To otrzymujemy wraz z karą obliczania wartości wielomianu wraz z jego pierwszą i drugą pochodną w każdej iteracji.
Dużą zaletą metody Laguerre’a jest to, że jest niemal zagwarantowana zbieżność do „pewnego” pierwiastka wielomianu bez względu jaki punkt początkowy został wybrany. Tak jest w odróżnieniu od innych metod takich jak metoda Newtona-Raphsona, które mogą skończyć się niepowodzeniem zbieżności dla źle wybranego początkowego przybliżenia. Może nawet zbiegać do zespolonego pierwiastka wielomianu ponieważ pierwiastek kwadratowy brany do obliczenia a powyżej może być liczbą ujemną. To może być uważane za zaletę lub wadę w zależności od zastosowania metody. Empirycznie pokazano, że brak zbieżności zdarza się ekstremalnie rzadko, czyniąc tę metodę dobrym kandydatem na algorytm znajdowania pierwiastków wielomianu ogólnego przeznaczenia.