Przenormowania ściśle wypukłe Jeżeli jest przestrzenią ściśle wypukłą, a jest taką przestrzenią Banacha, że istnieje różnowartościowy, ograniczony operator liniowy to wzór określa normę równoważną w która jest ściśle wypukła. W konsekwencji, w każdej ośrodkowej przestrzeni Banacha można wprowadzić normę równoważną, która jest ściśle wypukła, ponieważ istnieje operator różnowartościowy Day wykazał, że dla każdego zbioru nieprzeliczlnego przestrzeń wszystkich ograniczonych funkcji rzeczywistych na nie ma równoważnej normy ściśle wypukłej (nie ma takiej normy podprzestrzeń przestrzeni ) złożona z tych funkcji których co najwyżej przeliczalnie wiele współrzędnych jest niezerowychM. M. Day, Strict convexity and smoothness of normed spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 78, 516–528 (1955). W tej samej pracy, Day wykazał, że w istnieje równoważna norma ściśle wypukła. Amir i Lindenstrauss wykazali, że dla każdej przestrzeni typu WCG istnieje różnowartościowy, ograniczony operator liniowy dla pewnego zbioru D. Amir, J. Lindenstrauss, The structure of weakly compact sets in Banach spaces, Ann. of Math. 88 (1968), 35–64..