Skau, Christian F. (2008). „The lord of the numbers, Atle Selberg. On his life and mathematics” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 45(4): s. 617–649.. Te dowody ostatecznie zaprzeczyły poglądowi, że twierdzenie o liczbach pierwszych jest „głębokie” i pokazały, że technicznie elementarne metody są silniejsze niż sądzono.
W 2021 r. Florian K. Richter udowodnił elementarnie, że dla każdej ograniczonej funkcji arytmetycznej zachodzi relacja
gdzie oznacza liczbę dzielników pierwszych liczonych wraz z wielokrotnościami Podstawiając za funkcję Liouville’a, udowodnił twierdzenie równoważne PNT.
Inne dowody W 1994 roku Charalambos Cornaros i Costas Dimitracopoulos udowodnili twierdzenie o liczbach pierwszych, używając tylko Cornaros, Charalambos; Dimitracopoulos, Costas (1994). „The prime number theorem and fragments of PA” (PDF). Archive for Mathematical Logic. 33(4): s. 265–281., systemu formalnego, który jest słabszy od aksjomatyki Peano.