Każdy układ, którego równanie można sprowadzić do powyższego, określa się w skrócie jako oscylator harmoniczny.
Rozwiązanie równania oscylatora Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego można zapisać w jednej z poniższych równoważnych postaci
gdzie to stałe zależne od warunków początkowych.
Rozwiązania są równoznaczne, a korzystając z tożsamości trygonometrycznych można znaleźć zależności pomiędzy powyższymi stałymi i rozwiązanie przedstawiać w dowolnej z postaci 1, 2 lub 3.
jest częstością kołową oscylatora harmonicznego. Okres drgań wynosi
natomiast częstotliwość drgań wynosi
Lagranżjan oscylatora Lagranżjan oscylatora harmonicznego ma postać
gdzie: – prędkość uogólniona, – położenie uogólnione.
Reszta oznaczeń bez zmian.
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Hamiltonian oscylatora harmonicznego ma postać
gdzie: – pęd uogólniony, – położenie uogólnione.
Przykłady oscylatorów Wahadło matematyczne Równanie ruchu wahadła matematycznego ma postać ,
gdzie: - kąt odchylenia wahadła od pionu (od dolnego położeniu równowagi), – przyspieszenie kątowe wahadła, równe drugiej pochodnej kąta względem czasu, – długość wahadła, – przyspieszenie ziemskie.
Dla małych kątów a równanie przyjmuje postać równania oscylatora harmonicznego
gdzie .
Ciało na sprężynie