Zainteresowania naukowe Andrzeja Kurnatowskiego dotyczyły przede wszystkim: onkologii doświadczalnej i diagnostyki morfologicznej nowotworów patomorfologii jamy ustnej patomorfologii zatruć patomorfologii chirurgicznej Charakter pionierski miały badania chłoniaka NK/Ly (łac. Nemeth-Kelner Lymphoma), opublikowane w Zeitschrift fur Krebsforschung und klinische Onkologie. Cancer research and clinical oncology i w Nature. Wykonano cytochemiczne badania zmian, zachodzących w komórkach chłoniaka pod wpływem związków chemicznych, które mogą mieć działanie przeciwnowotworowe. Wraz ze współpracownikami z Instytutu Patologii Uniwersytetu w Lejdzie wykrył w NK/Ly ciała wirusopodobne.
Jest autorem lub współautorem ponad 90 publikacji naukowych, 3 podręczników akademickich i skryptu (w bazie PubMed znajduje się 29 pozycji dorobku naukowego, w WorldCat ok. 15 pozycji). Był inicjatorem opracowania pierwszego polskiego „Atlasu histopatologii ogólnej” (PZWL 1954). Zespół badawczy, pracujący pod jego kierownictwem, opublikował ponad 600 prac naukowych.