ORP „Zawzięty”, podobnie jak trzy bliźniacze jednostki, został przejęty w złym stanie technicznym, co wymusiło przerwanie szkolenia załogi i przeprowadzenie w 1956 roku remontu w Stoczni Marynarki Wojennej w Gdyni. W dniach 21-25 lipca 1956 roku „Zawzięty” wraz z „Nieugiętym” towarzyszyły okrętowi szkolnemu „Zetempowiec” w rejsie na Morze Północne, opuszczając go po przebyciu Cieśnin Duńskich. W 1957 roku okręt trafił na remont stoczniowy. W 1958 roku wyposażenie radioelektroniczne jednostki uzupełniono o system rozpoznawczy „swój-obcy” typu Kremnij-2, składający się z urządzenia nadawczego Fakieł-MZ i odbiorczego Fakieł-MO. Od marca do czerwca 1959 roku jednostka ponownie była remontowana w stoczni. W czerwcu „Zawzięty” uczestniczył w uroczystych obchodach Dni Morza w Szczecinie. 4 stycznia 1960 roku numer burtowy okrętu został zmieniony na 363. W tym roku „Zawzięty” także wziął udział w paradzie z okazji Dni Morza, tym razem w Gdyni, a następnie został udostępniony do zwiedzania przy molo w Sopocie. Od 3 do 10 września ścigacz (wraz z „Czujnym”, „Zręcznym” i „Groźnym”) wziął udział w rejsie nawigacyjnym do portów Niemieckiej Republiki Demokratycznej, odwiedzając Warnemünde, Stralsund i Sassnitz. W styczniu 1961 roku okręt włączono do Dywizjonu Ścigaczy, przy niezmienionym miejscu bazowania na Helu.