Od połowy kwietnia do połowy sierpnia 1961 roku jednostka była ponownie remontowana w Stoczni Marynarki Wojennej.
W dniach 3-10 lutego 1962 roku nieopodal Świnoujścia „Zawzięty”, „Czujny”, „Zwinny” i „Wytrwały” wzięły udział w ćwiczeniach ZOP bałtyckich flot Układu Warszawskiego. Między 7 a 14 maja wszystkie polskie ścigacze proj. 122bis wzięły udział w rejsie nawigacyjno-szkoleniowym wzdłuż południowego wybrzeża Morza Bałtyckiego na trasie od Helu poprzez Kołobrzeg, Świnoujście, Szczecin (do którego zawinęło pięć okrętów, w tym „Zawzięty”), Sassnitz i Warnemünde (gdzie dotarły trzy jednostki); trasa powrotna prowadziła przez Ustkę na Hel. Od 17 do 21 maja cały Dywizjon Ścigaczy uczestniczył w ćwiczeniach osłony desantu i zabezpieczenia jego przebiegu; pod koniec maja i 7 czerwca ścigacze przeprowadziły ćwiczenia artyleryjskie, w których najlepiej wypadła załoga „Zawziętego”. Po zakończeniu okresu dzierżawy jednostka wraz z pozostałymi siedmioma ścigaczami została zakupiona przez polski rząd od ZSRR (łączny koszt ośmiu okrętów wyniósł 200 tys. zł). 22 lipca 1962 roku, podczas Święta Odrodzenia Polski udostępniony do zwiedzania w Gdańsku okręt odwiedzili m.in. I sekretarz KC PZPR Władysław Gomułka, premier Józef Cyrankiewicz, przewodniczący Rady Państwa Aleksander Zawadzki, minister obrony narodowej gen.