rozegrał wszystkie siedem spotkań od pierwszej minuty, współtworząc środek pola z Rodrigo Bentancurem. Strzelił gola w ćwierćfinale z Portugalią (2:2, 5:4 k), zaś Urugwajczycy odpadli z rozgrywek w półfinale, ulegając w serii rzutów karnych Wenezueli (1:1, 3:4 k) i zajęli ostatecznie czwarte miejsce. On sam imponował podczas turnieju świetną techniką, elegancją w grze, ponadprzeciętną kreatywnością, dalekimi podaniami, będąc organizatorem gry swojej drużyny. Został uhonorowany przez FIFA Srebrną Piłką dla drugiego najlepszego zawodnika młodzieżowych mistrzostw świata (Złotą Piłkę otrzymał wówczas Dominic Solanke).
W seniorskiej reprezentacji Urugwaju Valverde zadebiutował za kadencji selekcjonera Óscara Tabáreza, 5 września 2017 w wygranym 2:1 meczu z Paragwajem w ramach eliminacji do Mistrzostw Świata w Rosji.