W marcu 2015 Valverde znalazł się w ogłoszonym przez Santiago Ostolazę składzie reprezentacji Urugwaju U-17 na Mistrzostwa Ameryki Południowej U-17. Tam miał niepodważalne miejsce w wyjściowym składzie i wystąpił w ośmiu z dziewięciu możliwych spotkań (we wszystkich w pierwszym składzie) i strzelił siedem goli – z Boliwią (4:1), dwa z Argentyną (2:1), z Chile (4:1), dwa z Brazylią (2:3) i z Paragwajem (1:2). Dzięki temu zajął drugie miejsce w klasyfikacji najlepszych strzelców rozgrywek (ustępując o jedno trafienie Leandrinho), lecz jego świetny indywidualny występ nie poszedł w parze z sukcesem Urugwajczyków; uplasowali się oni na piątym miejscu i nie awansowali na Mistrzostwa Świata U-17 w Chile.
W maju 2017 Valverde został powołany przez Fabiána Coito do reprezentacji Urugwaju U-20 na Mistrzostwa Świata U-20 w Korei Płd. Środkowy pomocnik okazał się jedną z największych gwiazd młodzieżowego mundialu;