Ksiądz Bronisław Gawron był jednym z założycieli Piekarskiego Stowarzyszenia Rodzin Abstynenckich Klubu Abstynenta Piątka w Piekarach Śląskichhttp://www.klubabstynenta.piekary.pl/b/historia/0 [dostęp 2017-12-16]. W ruchu trzeźwościowym działał do śmierci, jako opiekun duchowy wielu klubów abstynenckich. Od wielu lat był zaangażowany w niesienie pomocy rodzinom znajdującym się w trudnej sytuacji materialnej, podejmując przy tym współpracę z wieloma instytucjami społecznymi, kulturalnymi, kościelnymi i innymi podmiotami świadczącymi pracę na rzecz rodziny. W każdy poniedziałek prowadził poradnictwo przeciwalkoholowe i rodzinne w dwóch parafiach: Trójcy Przenajświętszej w Piekarach Śląskich oraz w pierwszy i ostatni piątek miesiąca w parafii Świętego Wojciecha w Radzionkowie.
Ksiądz Gawron wspierał także członków Polskiego Związku Niewidomych w Piekarach Śląskich, a także uczestników i opiekunów Warsztatów Terapii Zajęciowej w tym mieście.