Po kilkutygodniowym postoju, podczas którego okręt – podobnie jak wcześniej „Resolution” – został uszczelniony, 1 grudnia 1776 roku obie jednostki obrały kurs na Pacyfik, docierając 26 stycznia 1777 roku do Zatoki Adventure na Tasmanii. Potem okręty skierowały się na Nową Zelandię, dalej na Mangaię (Wyspy Cooka), Tonga, i dopłynęły do Tahiti 12 sierpnia 1777 roku. Stamtąd, 7 grudnia, wyruszyły na północ, 18 stycznia 1778 roku dopływając i odkrywając Hawaje. 2 lutego „Discovery” i „Resolution” wypłynęły z Hawajów i rozpoczęły swoją właściwą misję, jaką miało być znalezienie Przejścia Północno-Zachodniego.
Misja poszukiwania Przejścia Północno-Zachodniego zakończyła się niepowodzeniem i 24 października 1778 roku okręty Cooka zawróciły w stronę Hawajów, gdzie dotarły 26 listopada 1778 roku. W lutym 1779 roku, Cook postanowił ponownie wypłynąć na poszukiwania Przejścia Północno-Zachodniego. „Resolution” i „Discovery” opuściły Hawaje, ale zostały zmuszone do zawrócenia po tym, gdy wkrótce po wypłynięciu z Hawajów złamał się jeden z masztów „Resolution”. 14 lutego 1779 roku, w trakcie potyczki z tubylcami, zginął kapitan Cook. Dowodzenie całością wyprawy objął Charles Clerke, który tym samym przeniósł się na HMS „Resolution”, przekazując, od 15 lutego 1779 roku, dowodzenie „Discovery” Johnowi Gore.