Nawet jeśli cały układ jest w stanie czystym, to macierze gęstości są niezbędne do opisu stanu jego podukładu.
Analogicznie, jeżeli fizyczna przestrzeń Hilberta jest z jakiś względów ograniczona tak że jest podprzestrzenią przestrzeni, w której pomiar można opisać jako wynik operacji rzutowej POV, to pomiar na tej przestrzeni Hilberta opisuje miara POVM.
Historycznie, używano nazwy miara, której wartościami są operatory prawdopodobieństwa (ang. probability-operator measure – POM), ale jest teraz rzadko stosowana.
W kwantowej teorii pola pomiary rzutowe nie mają konkretnej definicji i prowadzą do wielu sprzeczności, można jednak wprowadzić ich generalizację.
Przykłady konieczności użycia miary POVM Fermion Diraca Typowym przykładem jest pojedyncza cząstka Diraca, czyli fermion o spinie 1/2 opisywany równaniem Diraca (por. Dürr i inni (2004)): operator położenia działający na indukuje naturalną miarę rzutową POV dla każdego zbioru mierzalnego (borelowskiego) jest rzutem na przestrzeń funkcji, które zerują się na zewnątrz zbioru, gdzie – indykator funkcji na zbiorze W ten sposób otrzymuje się