Powierzchnie współrzędnych, krzywe współrzędnych, osie współrzędnych dowolnego układu współrzędnych krzywoliniowych.

(3) Warunek równoważny: Jakobian transformacji odwrotnej o składowych musi być różny od zera dla punktów gdzie – obraz zbioru w transformacji dokonującej przejścia od współrzędnych krzywoliniowych do kartezjańskich.

(4) Definicja: Mówi się, że funkcje wprowadzają w przestrzeni krzywoliniowy układ współrzędnych.

(5) Definicja: Krzywe współrzędnych. Siatka współrzędnych krzywoliniowych

a) Ustalając wartości dwu nowych współrzędnych, a zmieniając wartość pozostałej, otrzymuje się krzywą w przestrzeni opisaną parametrycznie za pomocą zmieniającej się wartości współrzędnej, np.

przedstawia krzywą współrzędnych przy ustalonych wartościach współrzędnych oraz

b) Zmieniając wartości współrzędnych otrzymuje się różne linie siatki współrzędnej

c) Postępując podobnie dla pozostałych współrzędnych, uzyskuje się wszystkie linie siatki współrzędnych krzywoliniowych.

d) Przez każdy punkt przechodzą trzy przecinające się wzajemnie linie współrzędnych